Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Bài 1:
$\dfrac{3}{x + 1} + \dfrac{x - 1}{x - 2} + \dfrac{x}{2 - x} = 0(x \ne -1; 2)$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{x + 1} + \dfrac{x - 1}{x - 2} - \dfrac{x}{x - 2} = 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{x + 1} + \dfrac{x - 1 - x}{x - 2} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{x + 1} + \dfrac{-1}{x - 2} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3(x - 2)}{(x + 1)(x - 2)} + \dfrac{-(x + 1)}{(x + 1)(x - 2)}$

$\Leftrightarrow \dfrac{3x - 6 - x - 1}{(x + 1)(x - 2)} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x - 7}{(x + 1)(x - 2)} = 0$

$\Leftrightarrow 2x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow 2x = 7$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}(tm)$

Vậy $S = $`{7/2}`

Bài 2:
$\dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{x - 2}{3} \le x - \dfrac{x - 3}{4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{6(x - 1)}{12} - \dfrac{4(x - 2)}{12} \le \dfrac{12x}{12} - \dfrac{3(x - 3)}{12}$

$\Leftrightarrow \dfrac{6x - 6}{12} - \dfrac{4x - 8}{12} \le \dfrac{12x}{12} - \dfrac{3x - 9}{12}$
$\Leftrightarrow \dfrac{6x - 6 - 4x + 8}{12} \le \dfrac{12x - 3x + 9}{12}$
$\Leftrightarrow \dfrac{2x + 2}{12} \le \dfrac{9x + 9}{12}$

$\Leftrightarrow 2x + 2 \le 9x + 9$

$\Leftrightarrow 2x - 9x \le -2 + 9$

$\Leftrightarrow -7x \le 7$

$\Leftrightarrow x \ge -1$

Biểu diễn tập nghiệm: hình dưới.

Bài 3:
Gọi $x$(chi tiết máy) là số chi tiết máy tháng đầu tổ 1 sản xuất được $(x > 0)$

$800 - x$ là số chi tiết máy tháng đầu tổ 2 sản xuất được

$(1 + 15\%)x = 1,15x$ là số chi tiết máy tháng 2 tổ 1 sản xuất được

$(1 + 20\%)(800 -x ) = 1,2(800 - x)$ là số chi tiết máy tháng 2 tổ 2 sản xuất được 

Vì tháng thứ 2 cả 2 tổ sản xuất được $945$ chi tiết máy nên ta có:

$1,15x + 1,2(800 - x) = 945$

$\Leftrightarrow 1,15x +960 - 1,2x = 945$
$\Leftrightarrow -0,05x = -15$
$\Leftrightarrow x = 300(n)$

Tháng đầu tổ 2 sản xuất được số chi tiết máy là:
$800 - x = 800 - 300 = 500$ chi tiết máy

Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được $300$ chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được $500$ chi tiết máy