Gọi số chính phương cần tìm là $\overline{aabb}$

($\overline{aabb} \in N$*; $1000 \le \overline{aabb} \le 9999)$

Vì $\overline{aabb}$ là số chính phương nên

$\quad \overline{aabb}=n^2$

`<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2`

`<=>1000a+100a+11b=n^2`

`<=>11.(100a+b)=n^2`

` =>n^2` chia hết cho `11` 

Mà `n^2` là số chính phương và $11$ là số nguyên tố 

`=>n` chia hết cho $11$ $\quad (1)$

Vì `1000\le n^2 \le 9999`

`=>32\le n \le 99` $\quad (2)$

Từ `(1);(2)=>n\in {33;44;55;...;99}`

Ta có:

`33^2=1089` (loại)

`44^2=1936` (loại)

`55^2=3025` (loại)

`66^2=4356` (loại)

`77^2=5929` (loại)

`88^2=7744` (nhận)

`99^2=9801` (loại)

Vậy số cần tìm là $7744$

Đáp án:

Số cần tìm là $7744$

Chú ý: Số chính phương là số có căn bậc hai là một số tự nhiên; những số đó có tận cùng là $0;1;4;5;6;9$

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{aabb}$ $(1≤a≤9;0≤b≤9;a\neq b)$

+) Thay $a=1;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{1100}≈33,2_{(ktm)}$

$⇒a=1;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=1;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{1144}≈33,8_{(ktm)}$

$⇒a=1;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=1;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{1155}≈33,99_{(ktm)}$

$⇒a=1;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=1;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{1166}≈34,1_{(ktm)}$

$⇒a=1;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=1;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{1199}≈34,6_{(ktm)}$

$⇒a=1;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=2;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{2200}≈46,9_{(ktm)}$

$⇒a=2;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=2;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{2211}≈47,02_{(ktm)}$

$⇒a=2;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=2;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{2244}≈47,4_{(ktm)}$

$⇒a=2;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=2;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{2255}≈47,5_{(ktm)}$

$⇒a=2;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=2;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{2266}≈47,6_{(ktm)}$

$⇒a=2;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=2;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{2299}≈47,95_{(ktm)}$

$⇒a=2;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=3;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{3300}≈57,4_{(ktm)}$

$⇒a=3;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=3;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{3311}≈57,5_{(ktm)}$

$⇒a=3;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=3;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{3344}≈57,8_{(ktm)}$

$⇒a=3;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=3;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{3355}≈57,9_{(ktm)}$

$⇒a=3;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=3;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{3366}≈58,01_{(ktm)}$

$⇒a=3;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=3;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{3399}≈58,3_{(ktm)}$

$⇒a=3;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=4;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{4400}≈66,3_{(ktm)}$

$⇒a=4;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=4;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{4411}≈66,4_{(ktm)}$

$⇒a=4;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=4;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{4455}≈66,7_{(ktm)}$

$⇒a=4;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=4;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{4466}≈66,8_{(ktm)}$

$⇒a=4;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=4;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{4499}≈67,1_{(ktm)}$

$⇒a=4;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=5;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{5500}≈74,16_{(ktm)}$

$⇒a=4;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=5;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{5511}≈74,2_{(ktm)}$

$⇒a=5;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=5;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{5544}≈74,5_{(ktm)}$

$⇒a=5;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=5;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{5566}≈74,6_{(ktm)}$

$⇒a=5;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=5;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{5599}≈74,8_{(ktm)}$

$⇒a=5;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=6;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{6600}≈81,2_{(ktm)}$

$⇒a=6;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=6;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{6611}≈81,3_{(ktm)}$

$⇒a=6;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=6;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{6644}≈81,5_{(ktm)}$

$⇒a=6;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=6;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{6655}≈81,6_{(ktm)}$

$⇒a=6;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=6;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{6699}≈81,8_{(ktm)}$

$⇒a=6;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=7;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{7700}≈87,7_{(ktm)}$

$⇒a=7;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=7;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{7711}≈87,8_{(ktm)}$

$⇒a=7;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=7;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{7744}=88_{(tm)}$

$⇒a=7;b=4$ thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=7;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{7755}≈88,06_{(ktm)}$

$⇒a=7;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=7;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{7766}≈88,1_{(ktm)}$

$⇒a=7;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=7;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{7799}≈88,3_{(ktm)}$

$⇒a=7;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=8;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{8800}≈93,8_{(ktm)}$

$⇒a=8;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=8;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{8811}≈93,9_{(ktm)}$

$⇒a=8;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=8;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{8844}≈94,04_{(ktm)}$

$⇒a=8;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=8;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{8855}≈94,1_{(ktm)}$

$⇒a=8;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=8;b=9$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{8899}≈94,3_{(ktm)}$

$⇒a=8;b=9$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=9;b=0$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{9900}≈99,5_{(ktm)}$

$⇒a=9;b=0$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=9;b=1$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{9911}≈99,6_{(ktm)}$

$⇒a=9;b=1$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=9;b=4$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{9944}≈99,7_{(ktm)}$

$⇒a=9;b=4$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=9;b=5$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{9955}≈99,8_{(ktm)}$

$⇒a=9;b=5$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Thay $a=9;b=6$ vào $\overline{aabb}$, ta có:

$⇒\sqrt{9966}≈99,8_{(ktm)}$

$⇒a=9;b=6$ không thỏa mãn yêu cầu đề bài