Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là: $x$(ngày)

Gọi thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là: $y$(ngày)

               $\text{(ĐK$:x;y>0$)}$

Vì cả hai đội làm chung thì sau $5$ ngày xong được $\dfrac{1}{3}$ công việc nên ta có phương trình:

$5.(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=\dfrac{1}{3}$(công việc)

$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}_{(1)}$

Vì đội thứ nhất làm riêng $3$ ngày rồi đội thứ hai làm tiếp trong $5$ ngày thì được $25\%(=\dfrac{1}{4})$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}_{(2)}$(công việc)

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$ $\text{(I)}$

Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{1}{15}\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}3a+3b=\dfrac{1}{5}\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}-2b=-\dfrac{1}{20}\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{1}{40}\\3a+5.\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{40}\end{array} \right.$
$⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{40}\end{array} \right.$ 
$⇒\left\{ \begin{array}{l}x=24_{(tm)}\\y=40_{(tm)}\end{array} \right.$

Vậy đội thứ nhất làm một mình thì sau $24$ ngày sẽ xong công việc

        Đội thứ hai làm một mình thì sau $40$ ngày xong cồn việc

Giải thích:

Phương trình $(1):$

Trong một ngày cả hai đội làm được: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$(công việc)

Vì cả hai đội làm chung thì sau $5$ ngày xong được $\dfrac{1}{3}$ công việc nên trong một ngày cả hai đội làm được:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}:5$

$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}$(công việc)

Phương trình $(2):$

Vì đội thứ nhất làm riêng $3$ ngày rồi đội thứ hai làm tiếp trong $5$ ngày thì được $25\%(=\dfrac{1}{4})$ công việc nên :

$3.\dfrac{1}{x}+5.\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}$

$⇒\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}$

Kết hợp phương trình $(1);(2)$ ta được hệ phương trình

Giải hệ phương trình để tìm ra kết quả