Đáp án:

$Min_{F}=-3$ `⇔x=2;y=-3`

Giải thích các bước giải:

Ta có :

`F=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2`

`F=x^2+x^2+2xy+y^2+2x-4x+2y+4-2`

`F=(x^2+2xy+y^2)+(2x+2y)+(x^2-4x+4)-2`

`F=[(x+y)^2+2(x+y)+1]+(x-2)^2-3`

`F=(x+y+1)^2+(x-2)^2-3≥-3`

Dấu ''='' xảy ra khi :

$\left\{\begin{matrix}x+y+1=0& \\x-2=0& \end{matrix}\right.$

`→` $\left\{\begin{matrix}2+y+1=0& \\x=2& \end{matrix}\right.$

`→` $\left\{\begin{matrix}3+y=0& \\x=2& \end{matrix}\right.$

`→` $\left\{\begin{matrix}y=-3& \\x=2& \end{matrix}\right.$

Vậy $Min_{F}=-3$ `⇔x=2;y=-3`

Đáp án:

$\min F = -3 \Leftrightarrow (x;y)=(2;-3)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \quad F = 2x^2 + 2xy + y^2 - 2x + 2y + 2\\ \to F = (x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1) + (x^2 - 4xy + 4) - 3\\ \to F = (x+y+1)^2 + (x-2)^2 - 3\\\ \text{Ta có:}\\ \quad \begin{cases}(x+y+1)^2 \geq \quad \forall x;y\\(x-2)^2 \geq 3\quad \forall x\end{cases}\\ \text{Do đó:}\\ \quad (x+y+1)^2 + (x-2)^2 \geq 0\\ \to (x+y+1)^2 + (x-2)^2 - 3 \geq -3\\ \to F \geq -3\\ \text{Dấu = xảy ra}\,\,\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y+1)^2 =0\\(x-2)^2 =0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2\\y = -3\end{cases}\\ Vậy\,\,\min F = -3 \Leftrightarrow (x;y)=(2;-3) \end{array}$