Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

+ góc ADB = góc AEC = 90 độ

+ AB = AC

+ góc A chung

=> ΔABD = ΔACE (ch-gn)

b) Do ΔABD = ΔACE nên AD = AE; BD = CE

=> BE = CD

Xét ΔBCE và ΔCBD có:

+ BC chung

+ BE = CD

+ CE = BD

=> ΔBCE =ΔCBD (c-c-c)

c) DO ΔBCE = ΔCBD nên góc BEK = góc CDK

Và ΔABD = ΔACE nên góc EBK = góc DCK

=> ΔBEK = ΔCDK (g-c-g)

d) DO ΔBEK = ΔCDK nên EK = DK

Xét ΔAEK và ΔADK có:

+ EK = DK

+ góc AEK = góc ADK

+ AE = AD

=> ΔAEK = ΔADK (c-g-c)

=> góc EAK = góc DAK

=> AK là phân giác của góc BAC

e) I là trung điểm của BC nên BI = CI

=> ΔBAI = ΔCAI (c-c-c)

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là phân giác của góc BAC

=> AI trùng với AK

=> A,K,I thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét Δ vuông ABD và Δ vuông ACE có:

AB = AC ( gt)

∠A chung

⇒ Δ vuông ABD = Δ vuông ACE ( ch - gn )

⇒ BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ ∠ABD = ∠ACE ( 2 góc tương ứng )

b)

Ta có ∠ABD = ∠ACE ( cmt )

Mà ∠B = ∠C ( ΔABC cân tại A )

Hay ∠ABD + ∠DBC = ∠ACE + ∠ECB

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Xét Δ vuông BCE và Δ vuông CBD có:

BD = CE ( cmt )

∠DBC = ∠ECB 

⇒ Δ vuông BCE = Δ vuông CBD ( chv-gnk )

⇒ EB = CD ( 2 cạnh tương ứng )

c) 

Xét Δ vuông BEK và Δ vuông CDK có:

EB = CD ( cmt )

∠ABD = ∠ADE ( chứng minh ở câu a )

⇒ Δ vuông BEK = Δ vuông CDK ( cgv-gnk )

⇒ BK = DK ( 2 cạnh tương ứng )

d)

Xét ΔABK và ΔACK có:

BK = DK ( cmt )

AK là cạnh chung

AB = AC ( gt )

⇒ ΔABK = ΔACK ( c.c.c )

⇒ ∠BAK = ∠CAK ( 2 góc tương ứng )

Hay AK là tia phân giác của ∠BAC

e) Vì ΔABC cân tại A

⇒ AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của Δ ABC

⇒ AI là đường cao thứ 3 của ΔABC

Mặt khác: K là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

⇒ K là trực tâm của ΔABC

⇒ K ∈ AI

Hay A, K, I thẳng hàng

≈Học tốt≈