Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Bài 4:
Gọi $x(km)$ là độ dài quãng đường $AB(x > 0)$

$\dfrac{x}{15}$ là thời gian người đó đi từ $A$ đến $B$

$\dfrac{x}{12}$ là thời gian người đó đi từ $B$ về $A$

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi $1$ giờ nên ta có:

$\dfrac{x}{12} - \dfrac{x}{15} = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{5x - 3x}{60} = 1$
$\Leftrightarrow 2x = 60$
$\Leftrightarrow x = 30(n)$
Vậy độ dài đoạn đường $AB$ là $30km$
Bài 5:

Đổi: $30$ phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ
Gọi $x(km)$ là độ dài đoạn đường đi của ô tô $(x > 0)$

$x - 75$ là độ dài đoạn đường về của ô tô

$\dfrac{x}{60}$ là thời gian đi của ô tô

$\dfrac{x - 75}{50}$ là thời gian về của ô tô

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi $\dfrac{1}{2}$ giờ nên ta có:
$\dfrac{x}{60} - \dfrac{x - 75}{50} = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{5x - 6(x - 75)}{300} = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{ 5x - 6x + 450}{300} = \dfrac{150}{300}$
$\Leftrightarrow -x + 450 = 150$

$\Leftrightarrow -x = -300$

$\Leftrightarrow x = 300(n)$

Vậy độ dài đoạn đường đi của ô tô là $300km$

Bài 6:
Gọi $x$(áo) là số áo xí nghiệp phải may theo kế hoạch

$\dfrac{x}{25}$ là số áo mỗi ngày xí nghiệp theo kế hoạch may được

$\dfrac{x}{25 - 5} = \dfrac{x}{20}$ là số áo mỗi ngày xí nghiệp thực tế may được

Vì do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày xí nghiệp may nhiều hơn kế hoạch $10$ áo nên ta có:
$\dfrac{x}{20} - \dfrac{x}{25} = 10$

$\Leftrightarrow \dfrac{5x - 4x}{100} = 10$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{100} = 10$

$\Leftrightarrow x = 1000(n)$
Vậy theo kế hoạch xí nghiệp đó phải may $1000$ áo