`1.` Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có:

$\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{DHB}$ `=` `90^o`

`BD` chung

$\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{HBD}$ ( phân giác `BD` )

`⇒ΔABD=ΔHBD(ch-gn)`

`⇒AB=BH` ( cạnh tương ứng )

Mà `AB=5cm` ( gt )

`⇒BH=5cm` ( Đến đây mình tịt nên dùng cách khác )

Áp dụng định lý Pitago ta có:

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`BC^2 = 5^2 + 5^2`

`BC^2 = 50`

`BC=7,07(cm)`

`2.` Ta có: `ΔABD=ΔHBD(cmt)`

`⇒AB=AH` ( cạnh tương ứng )

Gọi `AH∩BD={E}`

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` ta có:

`AB=BH(cmt)`

$\widehat{ABE}$ `=` $\widehat{HBE}$ ( phân giác `BD` )

`BE` chung

`⇒ΔABE=ΔHBE(c.g.c)`

`⇒AE=AH` ( cạnh tương ứng )

Mà `AB=BH(cmt)`

`⇒ΔABH` cân tại `B`

`⇒BE` hay `BD` là đường trung trực của `AH`

1)
Áp dụng định lí ptago vào Δ vuông ABC ta có

AB²+AC²=BC²

BC²=5²+5²

BC²=50

BC=√50 cm

2)

xét Δ vuông ABD và Δ vuông AHBD có 

BD là cạnh chung

góc B1= góc B2 (gt)

=> ΔABD=ΔAHBD ( cạnh huyền góc nhọn )

do đó BA=BH ( 2 cạnh tương ứng )

gọi O là giao điểm của BD và AH 

xét ΔBAO và ΔBHO có

BO là cạnh chung

góc B1= góc B2 (gt)

BA=BH ( cmt )

=> ΔBAO = ΔBHO (c.g.c )

do đó góc O1= góc O2 ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

mà ta có A,O,H thẳng hàng

=> góc O1= góc O2 =1/2 180 độ

=> góc O1= góc O2= 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra BD là đường trung trực của AH

#hoctot

~xin câu trả lời hay nhất về cho nhóm ạ ~