Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta KBE$ có:

$\widehat{AEB}=\widehat{BEK}(=90^o)$

Chung $BE$

$\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$

$\to \Delta ABE=\Delta KBE(g.c.g)$

$\to BA=BK$

$\to \Delta ABK$ cân tại $B$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta KBD$ có:

Chng $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$BA=BK$

$\to \Delta ABD=\Delta KBD(c.g.c)$

$\to \widehat{BKD}=\widehat{BAD}=90^o$

$\to DK\perp BC$

c.Từ câu b $\to DA=DK$

$\to \Delta ADK$ cân tại $D$

Mà $DK//AH(\perp BC)$

$\to \widehat{HAK}=\widehat{AKD}=\widehat{KAD}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{HAD}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$

d.Ta có: $AK\perp BD\to BI\perp AK, AH\perp BC\to AI\perp BK$

$\to I$ là giao ba đường cao $\Delta ABK\to KI\perp AB$

$\to KI//AC(\perp AB)$