Giải thích các bước giải:

 a. Xét (SAC) và (SBD):

Gọi: O=AC \(\bigcap\) BD

+) S là điểm chung 1

+) O là điểm chung 2

Vậy SO= (SAC) \(\bigcap\) (SBD)

b. CM: OM//(SAD):

Xét \(\Delta AOB \) và \(\Delta DOC\):

Ta có:

+) \(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{DOC}\)

+) \(\widehat{ODC}\)=\(\widehat{OBA}\) (2 góc so le trong, do AB//CD)

Vậy \(\Delta AOB \) đồng dạng \(\Delta DOC\) (g.g)

Suy ra: \(\frac{CD}{AB}=\frac{CO}{OA}=\frac{1}{2}\) (1)

Theo đề: \(\frac{CM}{MS}=\frac{1}{2}\)   (2)

Từ (1) và (2) Suy ra MO là đường trung bình \(\Delta SCA\)

Vậy MO//AS

Mà SA thuột (SAD)

Vậy MO//(SAD)

c. Ta có:

(MNO) \(\bigcap\) (SBC)=MN

(MNO) \(\bigcap\) (ABCD)=FJ (Do MN//BC nên giao tuyến đi O và song song BC và MN chính là FJ)

(MNO) \(\bigcap\) (SAB)=FN

(MNO) \(\bigcap\) (SCD)=JM

Vậy thiết diện là hình bình hành FNMJ (MN//FJ)

d. Áp dụng Định lý Menelaus vào \(\Delta HDB\):

Ta có:

\(\frac{BO}{OD}.\frac{DS}{SH}.\frac{HK}{KB}=1\)

\( \Leftrightarrow \) \(2.2.\frac{HK}{KB}=1\)

\( \Leftrightarrow \) \(\frac{HK}{KB}=\frac{1}{4}\)

\( \Leftrightarrow KB=4.HK \)

Vậy: \(\frac{KB}{BH}=\frac{KB}{KB+HK}=\frac{4HK}{4HK+HK}=\frac{4}{5}\)