Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét $\triangle$$ABE$ vuông tại `A` và $\triangle$$HBE$ vuông tại `H` có:

`BE:` chung

$\widehat{ABE}$ `=` $\widehat{HBE}$`(BE` là tia phân giác)

`=>` $\triangle$$ABE$ `=` $\triangle$$HBE$`(ch-gn)``(đpcm)`

`b)` Gọi `I` là giao điểm của `BE` và `AH`:

Ta có: $\triangle$$ABE$ `=` $\triangle$$HBE$( c/m câu `a)`

`=>AB=HB(2` cạnh tương ứng)

Xét $\triangle$$ABI$ và $\triangle$$HBI$ có:

`BI:` chung

$\widehat{ABI}$ `=` $\widehat{HBI}$`(BE` là tia phân giác)

`AB=HB(` cmt)

`=>` $\triangle$$ABI$ `=`  $\triangle$$HBI$`(c-g-c)`

`=>IA=IH(2` cạnh tương ứng)

`=>I` là trung điểm `AH` `(1)`

Ta có: $\triangle$$ABI$ `=` $\triangle$$HBI$( cmt)

`=>` `\hat{BIA}` `=` `\hat{BIH}``(2` góc tương ứng)

`=>` `\hat{BIA}` `+` `\hat{BIH}` `=` `180^o(` kề bù)

`=>` `\hat{BIA}` `=` `\hat{BIH}` `=` `180^o/2 = 90^o`

`=>` `BI\botAH` hay `BE\botAH``(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

`BE` là đường trung trung trực của đoạn thẳng `AH``(đpcm)`

`c)` Ta có: $\triangle$$ABE$ `=` $\triangle$$HBE$( c/m câu `a)`

`=>` `AE=HE(2` cạnh tương ứng)

`=>` $\triangle$$AHE$ cân tại `E`

`=>` $\widehat{EAI}$ `=` $\widehat{EHI}$

Ta có: `{:(AD\botBC),(EH\botBC):}}`

`=>` `AD`$\parallel$`EH`

`=>` $\widehat{DAH}$ `=` $\widehat{EHI}$

Mà $\widehat{EAI}$ `=` $\widehat{EHI}$( cmt)

`=>` $\widehat{DAH}$ `=` $\widehat{EAI}$

`=>` `AH` là tia phân giác của $\widehat{DAC}$`(đpcm)`