Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC có

  M là trung điểm của AB

  N là trung điểm của AC

=> MN là đg trung bình của tam giác ABC

=> MN//BC và MN= 1/2BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC (CMT)

=> Tứ giác BMNC là hình thang

Mà góc B = góc C ( tam giác ABC cân)

=> HT BMNC là hình thang cân

b) Xét tam giác ANM và tam giác CNH ta có

AN= NC (gt) ;  MN= NH (gt) và góc ANM = góc CNH ( đối đỉnh)

=> Tam giác ANM = tam giác CNH (c.g.c)

=> Góc HCN = góc NAM (tg ứng) 

Hay góc HCA = góc CAB

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> AB//HC hay MB//HC

Xét tứ giác BCHM có MH//BC ( MN//BC)

                                      MB//HC ( CMT)

=> Tứ giác BCHM là hình bình hành.

Đáp án:

 `↓↓`

Giải thích các bước giải:

`\text{a. Xét Δ ABC có:}`

  `\text{M là trung điểm của AB}`

  `\text{N là trung điểm của AC}`

`\text{⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC}`

`\text{⇒ MN // BC và MN}`= `1/2` `BC`

`\text{Xét tứ giác BMNC có MN//BC  (chứng minh trên)}`

`\text{⇒ Tứ giác BMNC là hình thang}`

`\text{Mà}` `\hat{ B}` = `\hat{ C}` `\text{(Δ ABC cân)}`

`\text{⇒ Hình thang BMNC là hình thang cân}`

`\text{b. Xét Δ ANM và Δ CNH ta có:}`

`\text{AN= NC ( giả thiết ), MN=NH( giả thiết ) và}` `\hat{ ANM}` = `\hat{ CNH}` `\text{( đối đỉnh)}` `\text{⇒ Δ ANM = Δ CNH     ( C.G.C )}`

⇒ `\hat{ HCN}` = `\hat{ NAM}` `\text{(tương ứng)}`

  `\text{Hay}` `\hat{ HCA}` = `\hat{ CAB}`

`\text{Mà 2 góc ở vị trí so le trong:}`

`\text{⇒ AB//HC hay MB//HC}`

`\text{Xét tứ giác BCHM có MH//BC ( MN//BC)}`

                                  `\text{MB//HC ( chứng minh trên )}`

`\text{⇒ Tứ giác BCHM là hình bình hành.}`

Học tốt!!!