Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 6

Xét Δ AMC có MN là đường trung tuyến ứng với canh AC

⇒Samn=Smnc ( tính chất đường trung tuyến chia tam giác thành 2 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau)

⇒ Samn=1/2Samc(1)

Kẻ AH ⊥ BC cắt MN tại O

Xét ΔABC có 

AM=MB
AN=NC

⇒MN là đtb ΔABC

⇒MN=1/2BC;MN song song BC⇒MO song song BH

Xét ΔABH có

AM=MB

MO song song BH

⇒AO=OH=1/2AH

Samn=1/2AO.MN=1/2.1/2AH.1/2BC=1/4.1/2AH.BC=1/4Sabc(2)

Từ (1),(2)⇒đpcm

Câu 7

a)Có ΔABC cân tại A

Mà AH là đường cao

⇒AH⊥BC;AH là đường trung tuyến ⇒BH=HC⇒=1/2BC=3cm

⇒ΔAHB vuông tai H

⇒AB²=AH²+BH²

⇒5²=AH²+3²

⇒AH²=16

⇒AH=4cm

Sabc=1/2AH.BC=1/2.4.6=12cm²

b)Gọi CH' ⊥AB

Sabc=1/2CH'.AB=1/2CH'.5=5/2CH'=12

⇒CH'·=4,8cm

Bài 6:

Từ $M$ kẻ $MH\perp AC$

$\to S_{AMN} = \dfrac{1}{2}AN.MH$

$\to S_{AMN} = \dfrac12\cdot\dfrac12AC\cdot MH$

$\to S_{AMN} = \dfrac12\left(\dfrac12AC.MH\right)$

$\to S_{AMN} = \dfrac12S_{AMC}\quad (1)$

Từ $C$ kẻ $CK\perp AB$

$\to S_{AMC} = \dfrac12AM.CK$

$\to S_{AMC} = \dfrac12\cdot\dfrac12AB\cdot CK$

$\to S_{AMC} = \dfrac12\left(\dfrac12AB.CK\right)$

$\to S_{AMC}=\dfrac12S_{ABC}\quad (2)$

$(1)(2)\to S_{AMN} = \dfrac12S_{AMC} = \dfrac14S_{ABC}$

Bài 7:

a) Ta có:

$ΔABC$ cân tại $A$

$AH\perp BC$

$\to HB = HC = \dfrac12BC = 3\, cm$

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔHAB$ vuông tại $H$ ta được:

$AB^2 = AH^2 + HB^2$

$\to AH = \sqrt{AB^2 - HB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4\, cm$

Ta được:

$S_{ABC} = \dfrac12AH.BC = \dfrac12\cdot 4\cdot 6 = 12\, cm^2$

b) Từ $C$ kẻ $CK\perp AB$

$\to S_{ABC} = \dfrac12AB.CK$

$\to 12 = \dfrac12\cdot 5\cdot CK$

$\to CK = \dfrac{12\cdot 2}{5} = \dfrac{24}{5}\, cm$