Cho ΔABC vuông tại A , AH ⊥ BC ( H thuộc BC ). Điểm E đối xúng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC,AB cắt EH tại M, AC cắt HF tại N a, Tứ giác AMHN l
Cho ΔABC vuông tại A , AH ⊥ BC ( H thuộc BC ). Điểm E đối xúng với H qua AB, điểm F đối xứng với H qua AC,AB cắt EH tại M, AC cắt HF tại N a, Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao? b, C/m E đối xứng với F qua A c, Kẻ trung tuyến AI của ΔABC . C/m AI ⊥ MN
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có : - h đối xứng vs E qua AB → AB là đường trung trực của EH → AB⊥EH
⇒ Góc AHM = 90 độ
- c/m tương tự : có góc AHN = 90 độ
- Mà ΔABC vuông tại A (gt) ⇒góc MAN = 90 độ
- Từ ba ý trên ⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận bt hình chữ nhat)
b, Ta có : Tứ giác AMHN là hcn ( cmt ) ⇒ MH = AN (1)
MH // AN
- Mà AB là đường trung trực của EH (cmt) ⇒ EM = MH (2)
Từ (1) và (2) ⇒EM = AN ( vì cùng = MH )
- Mặt khác : MH // AN ( cmt )
⇒Tứ giác EMNA là hbh ( Dấu hiệu nhận bt hình bình hành ) ⇒ MN // EA (3)
MN = EA (4)
- C/m tương tự ta có : Tứ giác AMNF là hbh ⇒ AF // MN (5)
AF = MN (6)
- Kết hợp (3) vs (5) ta đc : EA ≡ AF → E ; A ; F thẳng hàng
- Từ (4) và (6) ⇒ EA = AF ( vì cùng = MN )
⇒E đối xứng vs F qua A
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK