Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{a, Xét tam giác vuông}$ $ATM$ `có :`

$I$ $\text{trung điểm củả}$ $TM$

$H$ $\text{trung điểm của}$ $AM$ 

⇒ $HI$ $\text{là đg trung bình của}$ $Δ ATM$

⇒ $HI // TA$  

 `Vì` $HI // TA$ `( CMT )` ⇒ $HI // TK $

$\text{Xét tam giác vuông}$ $ATM$ `có :`

$K$ $\text{là trung điểm của}$ $AT$

$H$ $\text{là trung điểm của}$ $AM$

⇒ $KH$ $\text{là đg trung bình của}$ $Δ ATM$

⇒ $KH// TM$ `hay` $KH // IT$ 

$\text{Xét tứ giác}$ $KHIT$ `có :`

$HI// TK$ `( cmt )`

$KH// IT$ `( cmt )`

⇒ $\text{tứ giác}$ $KHIT$ $\text{là hình bình hành .}$

$\text{ b, Vì}$ $HI$ $\text{là đg trung bình của}$ $Δ ATM$

⇒ $HI // AT$ ; $HI =\dfrac{1}{2} AT$

`Vì`  $HI // AT$ ⇒ $HI//AK$

      $IK = AK$ $(gt)$ ⇒ $HI = AK$

$\text{Ta có :}$ $∠TAM = 90^o$ ⇒ $∠ KAH = 90^o$

$\text{Xét tứ giác}$ $AHIK$ `có :`

$HI//AK$

$HI = AK$

⇒ $\text{Tứ giác}$ $AHIK$ $\text{là hình bình hành }$

`mà` $∠ KAH = 90^o$ 

⇒ $\text{Tứ giác}$ $AHIK$ $\text{là hình chữ nhật.}$

$\text{Xét tam giác vuông}$ $AVT$ `có :`

$K$ $\text{là trung điểm của}$ $AT$ 

⇒ $VK$ $\text{là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền}$ $AT$

⇒ $VK = AK = TK =\dfrac{1}{2} AT$ $\\$ $\text{(t/c đg trung tuyến trong tam giác vuông )}$

`Vì` $VK = AK$ `mà` $AK =HI$ ⇒ $VK = HI (1)$

$\text{Xét tam giác vuông}$ $AVM$ `có :`

$H$ $\text{là trung điểm của}$ $AM$ 

⇒ $VH$ $\text{là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền}$ $AM$

⇒ $VH = AH = HM =\dfrac{1}{2} AM$ $\\$ $\text{(t/c đg trung tuyến trong tam giác vuông )}$

⇒ $VH = HM (2)$

`Vì` $KH$ $\text{là đg trung bình của}$  $ΔATM$ nên $KH =$ $\dfrac{1}{2}$ $TM$ = $\dfrac{1}{2}$ $( TI + IM )$

`mà` $TI = IM$ ⇒ $KH = IM (3)$

`Xét` $Δ HIM$ `và` $Δ HKV$ `có : `

$VK = HI ( theo 1)$

$VH = HM ( theo 2)$

$KH = IM ( theo 3 )$

⇒ $Δ MIH = Δ HKV ( c-c-c)$

⇒ $∠ HIM = ∠ HKV$  $\text{( 2 góc tương ứng )}$

Cậu xem bên dưới ảnh nhé !

#Sa