$#ProTopTop$
Đáp án `a)` $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $ACF ( g - c - g )$

`b) D` là trung điểm của $BC$ 

`BC` $ // EF 

`c) AH` là trung trực của $EF$

$HE = HF$ 

`d)`

Các bước giải 

`a)` Ta có $:$ $\widehat{ABE}$ $=$ $\widehat{EBC}$ `= 1/2 \hat{ABC} (` vì $BE$ là tia phân giác của `\hat{ABC} )`

`\hat{ACF} = \hat{FCB} = 1/2 \hat{ACB} (` vì $CF$ là tia phân giác của `\hat{ACB} )`

Mà $\widehat{ABC}$ $=$ $\widehat{ACB}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

`=>` $\widehat{ABE}$ $=$ $\widehat{EBC}$ $=$ `\hat{ACF} = \hat{FCB}`

Xét $\triangle$ $ABE$ và $\triangle$ $ACF$ ta có $:$ 

$\widehat{ABE}$ $=$ `\hat{ACF} ( cmt )`

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$

$\widehat{BAC}$ chung

`=>` $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $ACF ( g - c - g )$

`b)` Xét $\triangle$ $ABC$ ta có $:$

$BE$ là tia phân giác của `\hat{ABC}` $( gt )$

$CF$ là tia phân giác của `\hat{ACB` $( gt )$

`=> AH` cũng là tia phân giác của `\hat{BAC} (` tính chất $3$ đường phân giác của $1$ góc $)$

Ta có $:$  $\triangle$ $ABC$ cân tại $A ( cmt )$

Mà `AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

`=> AD` đồng thời là đường trung tuyến của $\triangle$ $ABC ($ tính chất $\triangle$ cân )$

`=> D` là trung điểm của $BC$ 

Ta có $:$ $\triangle$ $ABC$ cân tại $A ( cmt )$

`=>` `\hat{ABC} = (( 180 - \hat{BAC} )/2) (1)`

Ta lại có $: AF = AE ($ vì $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ ACF )$

`=>` $\triangle$ $AEF$ cân tại $A ( dhnb )$

`=>` `\hat{AFE} = (( 180 - \hat{BAC} )/2) (2)`

Từ $(1) ; (2)$

`=>` `\hat{AFE} =\hat{ABC} ( = ( 180^o - \hat{BAC} )/2 )`

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

`=> BC` $ // EF ( dhnb )$

`c)` Gọi $I$ là giao điểm của $AH$ và $EF$ 

Xét $\triangle$ $IAF$ và $\triangle$ $IAE$ ta có $:$ 

$IA$ chung 

$\widehat{IAF}$ $=$ $\widehat{IAE}$ $($ vì $AH$ là phân giác của $\widehat{ABC} )$

$AE = AF ( cmt )$

`=>` $\triangle$ $IAF$ $=$ $\triangle$ $IAE ( c - g - c )$

`=> IE = IF ( 2` cạnh tương ứng $) (3)$

`=>` $\widehat{AIF}$ $=$ $\widehat{AIE}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{AIF}$ $+$ $\widehat{AIE}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

`=>` $\widehat{AIF}$ $=$ $\widehat{AIE}$ $= 90^o$

`=>` $AI$ $\bot$ $EF (4)$

Từ $(3) ; (4)$

`=> AH` là trung trực của $EF$

Ta có $:$ $\widehat{EBC}$ $=$ ` \hat{FCB} (` cmt $)$

`=>` $\triangle$ $HBC$ cân tại $H ( dhnb )$

Có $: HB + HE = BE$

$HC + HF = FC$

Mà $HB = HC ($ vì $\triangle$ $HBC$ cân tại $H )$

$BE = CF ($ vì $\triangle$ $ABE$ $=$ $\triangle$ $ACF )$

`=> HE = HF`