Đáp án:

a) Xét ΔABN và ΔAMC có

+ AM = AB

+ góc BAN = góc MAC (đối đỉnh)

+ AN = AC

=> ΔABN = ΔAMC (c-g-c)

=> BN = CM

b)

DO ΔABN = ΔAMC nên góc ABN = góc AMC

=> BN//CM (2 góc so le trong bằng nhau)

Vậy BN//CM

c)

Do BN = CM => BE = EN = CF = FM

Xét ΔAEB và AFM có:

+ EB = MF
+ góc EBA = góc FMA (so le trong)

+ AB = AM

=> ΔAEB = ΔAFM (c-g-c)

=> góc EAB = góc FAM

=> góc EAB + góc BAF = góc FAM + góc BAF
=> góc EAF = góc BAM = 180 độ

=> E,A,F thẳng hàng

Đáp án:

a)

Xét $\triangle ABN$ và $\triangle AMC$ có:

$AN=AC$ (gt)

$AB=AM$ (gt)

$\widehat{NAB}=\widehat{MAC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle ABN =\triangle AMC$ (c.g.c)

$\Rightarrow BN=CM$ (hai cạnh tương ứng)

b)

Do $\triangle ABN=\triangle AMC$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{ACM}$ (hai góc tương ứng)

mà chúng ở vị trí so le trong

$\Rightarrow BN//CM$

c)

Ta có: $E$ là trung điểm của $BN\Rightarrow NE=BE=\dfrac{1}{2}BN$

$F$ là trung điểm của $CM \Rightarrow CF=FM=\dfrac{1}{2}CM$

mà $BN=CM$ (cmt)

$\Rightarrow NE=CF$

Xét $\triangle ANE$ và $\triangle ACF$ có:

$AN=AC$ (gt)

$\widehat{ANB}=\widehat{ACM}$ (cmt)

$NE=CF$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ANE=\triangle ACF$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{NAE}=\widehat{CAF}$

mà $\widehat{NAE}+\widehat{EAC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{EAC}+\widehat{CAF}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{EAF}=180^0$

$\Rightarrow E,A,F$ thẳng hàng