Giải thích các bước giải:

1) a) Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

          `\hat{ADB} = \hat{AEC}=90^o`

          `AB=AC(g t)`

          `\hat{A}:chung`

`⇒ ΔABD = ΔACE(CH-GN)`

`⇒ BD=CE` (2 cạnh tương ứng)

b) `ΔABD = ΔACE (cmt)`

`⇒ \hat{ABD}=\hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

`⇒ AD = AE` (2 cạnh tương ứng)

mà `AB=AC(g t)`

`⇒AB-AE=AC-AD`

`⇒ BE = CD`

Xét `ΔBIE` và `ΔCID` có:

      `\hat{BEI}=\hat{CDI}=90^o`

      `BE=CD`

      `\hat{EBI}=\hat{DCI}(cmt)`

`⇒ ΔBIE = ΔCID (g.c.g)`

`⇒ EI = DI` (2 cạnh tương ứng)

2) ` ΔBIE = ΔCID (cmt)`

`⇒ IB = IC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔABI` và `ΔACI` có:

       `AB=AC(g t)`

       `AI:chung`

       `IB = IC(cmt)`

`⇒ ΔABI = ΔACI (c.c.c)`

`⇒ \hat{BAI}=\hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

`⇒ AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (1)

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

       `AB = AC(g t)`

       `AH:chung`

       `HB=HC(g t)`

`⇒ ΔABH = ΔACH(c.c.c)`

`⇒ \hat{BAH}=\hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

`⇒ AH` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (2)

Từ (1) và (2) `⇒` 3 điểm `A,I,H` thẳng hàng

1. a) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A.

Ta có:

BH là đường cao xuất phát từ đỉnh B

CE là đường cao xuất phát từ đỉnh C

\( \Rightarrow BD = CE\).

1. b) Xét tam giác \(\Delta ECB\,\,\& \,\Delta DBC\) có:

\(\begin{array}{l}CE = BD\left( {cmt} \right)\\\angle E = \angle D = {90^0}\\\angle BCD = \angle CBE\,\,\left( {do\,\,\Delta ABC\,\,can\,\,tai\,\,A} \right)\end{array}\)

\(BC\,\,chung\)

\( \Rightarrow \Delta ECB = \Delta DBC\)  (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow EB = DC\) (hai cạnh tương ứng)

Mà

\(\begin{array}{l}AB = AE + EB\\AC = AD + DC\end{array}\)

\( \Rightarrow AE = AD\)  (do AB=AC)

Xét tam giác \(\Delta AEI\,\,\& \Delta ADI\) có:

\(\begin{array}{l}AE = AD\,\left( {cmt} \right)\\AI\,chung\,\\\angle E = \angle D = {90^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta AEI = \Delta ADI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow IE = ID\) (hai cạnh tương ứng)

1. c) Vì \(\Delta AEI = \Delta ADI\left( {cmt} \right)\)

do đó: \(\angle EAI = \angle DAI\)  (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow AI\) nằm trên tia phân giác của góc A.

Chứng minh tương tự ta được AH nằm trên tia phân giác của góc A.

Do đó: A, I, H thẳng hàng.