Giả thiết:

- Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

- \(M\in Ot, A\in Ox, B\in Oy\)

- \(OA=OB\)

- H là giao điểm của AB và Ot.

Kết luận:

- \(MA=MB\)

- OM là đường trung trực của AB.

____________________________________________________

a) \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\) có:

\(OA=OB(gt)\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)

OM là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta OAM=\Delta OBM(c.g.c)\)

\(\Rightarrow MA=MB\) (2 cạnh tương ứng).

b) \(\Delta AMB\) có:

\(MA=MB(cmt)\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M.

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MBH}\)

\(\Delta AMH\) và \(\Delta BMH\) có:

\(\widehat{MAH}=\widehat{MBH}(cmt)\)

\(MA=MB(cmt)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}(\Delta OAM=\Delta OBM)\)

Do đó: \(\Delta AMH=\Delta BMH(g.c.g)\)

\(\Rightarrow AH=BH\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AB. (1)

Ta lại có:

\(\Delta AMH=\Delta BMH\)

\(\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}\)

Mà \(\widehat{MHA}+\widehat{MHB}=180^o\) (2 góc kề bù)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}=90^o\) (2)

Từ (1), (2) suy ra OM là đường trung trực của AB.