Đáp án:

a) $BA=BM, BM=3cm$

b) $DM\bot BC$

c) $MI//AC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle BEA$ và $\triangle BEM$:

$\widehat{ABE}=\widehat{MBE}$ (gt)

$BE$: chung

$\widehat{BEA}=\widehat{BEM}\,\,\,(=90^o)$

$\to\triangle BEA=\triangle BEM$ (g.c.g)

$\to BA=BM$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3(cm)$

$\to BM=3cm$

b)

Xét $\triangle BAD$ và $\triangle BMD$:

$BA=BM$ (cmt)

$\widehat{ABD}=\widehat{MBD}$ (gt)

$BD$: chung

$\to\triangle BAD=\triangle BMD$ (c.g.c)

$\to\widehat{BAD}=\widehat{BMD}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{BMD}=90^o\\\to DM\bot BC$

c)

Xét $\triangle BAM$:

$AH\bot BM\,\,\,(AH\bot BC)\\BE\bot AM\,\,\,(AM\bot BD)$

I là giao điểm của AH và BE

$\to$ I là trực tâm của $\triangle BAM$

$\to MI\bot AB$

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to MI//AC$