Ta có: `FM⊥BH` ( gt )

`HC⊥BH` ( gt )

`⇒FM` // `BH` ( từ `⊥→` // )

Ta có: 

$\widehat{FMB} `=` $\widehat{BCH}$ ( đồng vị )

Mà $\widehat{BCH}$ `=` $\widehat{DBM}$ ( gt )

`⇒` $\widehat{DBM} `=` $\widehat{FMB}$ 

Xét `ΔDBM` và `ΔFMB` có: 

 $\widehat{BDM}$ `=` $\widehat{BFM}$ `=` `90^o`

`BM` chung

$\widehat{DBM}$ `=` $\widehat{FMB}$ ( cmt )

`⇒ ΔDBM =Δ FMB` `(ch-gn)`

Ta có `ΔDBM = ΔFMB( cmt )`

`⇒ MD = BF` (hai cạnh tương ứng) 

Ta có : `FH ⊥ AC`

`ME⊥AC`

`⇒ FH` // `ME`

`⇒` $\widehat{FHM}$ `=` $\widehat{HME}$

Xét `ΔMFH` và `ΔHEM` ta có:

$\widehat{HFM}$ `=` $\widehat{HEM}$ `=` `90^o`

`HM` chung

$\widehat{FHM}$ `=` $\widehat{HME}$ ( cmt )

`⇒` `ΔMFH = ΔHEM` `(ch-gn)`

`⇒FH = ME` (cạnh tương ứng) 

`⇒ MD + ME = BF + FH = BH`

`⇒ MD + ME` không đổi

a/ Tứ giác `MFHE` có

`hat{FHE}=hat{MFH}=hat{MEH}=90^o`

`=>MFHE` là hcn

`=>ME=FH`

b/ Có `FM//HC` (cùng vuông góc vs `BH`)

`=>hat{FMB}=hat{C}`

`=>hat{FMB}=hat{B}`

`=>ΔDBM=ΔFMB` (ch-gn)

c/ Có

`MD=BF` (do `ΔDBM=ΔFMB`)

`ME=FH`

`=>MD+ME=BF+FH=BH` (không đổi)