Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

Đồ thị hàm số $y = x - 5$ cắt trục Ox tại $A(5;0)$ và cắt trục Oy tại $B(0;-5)$

b) Ta có:

$y = mx + m - 5 = m\left( {x + 1} \right) - 5$

$\forall m,x =  - 1 \Rightarrow y =  - 5$

Như vậy:

Với mọi $m$ thì đồ thị hàm số $(d):y = mx + m - 5$ luôn đi qua điểm $Cleft( { - 1; - 5} \right)$

c) Giả sử hình chiếu $O$ lên đồ thị hàm số $y = mx + m - 5$ là $H$

Ta có:

$OH\le OC$ (Quy tắc đường xiên- đường vuông góc)

Mà $OC = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}}  = \sqrt {26} $

Như vậy: $OH \le \sqrt {26} $

Dấu bằng xảy ra

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow H \equiv C\\
 \Leftrightarrow OC \bot \left( d \right)
\end{array}$

Mặt khác:

$OC$ là đồ thị hàm số $y=5x$

Nên 

$\begin{array}{l}
OC \bot \left( d \right)\\
 \Leftrightarrow m.5 =  - 1\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 1}}{5}
\end{array}$

Vậy $m = \dfrac{{ - 1}}{5}$ thỏa mãn đề bài.