Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`m₁=2kg`
`t₁=20ºC`
`m₂=4kg`
`t₂=60ºC`
`t₁'=21,5ºC`
gọi `c` là nhiệt dung riêng của nước
khi rót lần thứ nhất thì `m(kg)` nước ở `t₁=20ºC` thu nhiệt, nước bình `2` tỏa nhiệt
nhiệt độ cân bằng là `t₂' (ºC)` với `20< t₂'<60`
ta có Phương trình cân bằng nhiệt:
`Qthu=Qtỏa`
`cm(t₂'-t₁)=cm₂(t₂-t₂')`
`m(t₂'-20)=4(60-t₂')(1)`

khi rót lần thứ 2 về bình 1 một lượng nước là m (kg) nước thì m (kg) nước ở t₂' > 20ºC = t₁ nên m(kg) nước tỏa nhiệt, nước trong bình m₁ thu nhiệt, nhiệt độ cân bằng là t₁' = 21,5ºC
* lượng nước trong bình m₁ bây h là m₁ - m
ta có phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm₁(t₁'-t₁) = cm(t₂'-t₁')
(2-m)(21,5 - 20) = m(t₂' - 21,5)
(2-m)1,5 = m(t₂' - 21,5)
m(t₂' - 21,5) = 1,5(2-m)
mt₂' - 21,5m = 3 - 1,5m
mt₂' - 20m = 3
m(t₂'-20) = 3 (2)
từ (1) và (2) ta có hệ:
[ m(t₂'-20) = 4(60-t₂')
[ m(t₂'-20) = 3 (2)
ta đc:
4(60-t₂') = 3
240 - 4t₂' = 3
=> 4t₂ = 237
=> t₂ = 59,25 (ºC)
=> m = 3/(t₂' - 20) = 3/(59,25 - 20)
m ~ 0,07 (kg) = 70 g

lần rót thứ 2: rót m = 0,07 kg từ bình 1 sang bình 2
bình 2 đang có 2kg nước ở t₂' = 59,25ºC
m (kg) nước ở t₁' = 21,5ºC
vậy nước bình 2 tỏa nhiệt, m kg nước thu nhiệt
nhiệt độ cân bằng là T ºC vs 21,5 < T < 59,25
phương trình cân bằng nhiệt:
Qthu = Qtỏa
cm(T-t₁') = cm₂(t₂'-T)
0,07.(T - 21,5) = 4(59,25-T)
0,07T - 1,505 = 237 - 4T
4,007T = 238,505
=> T = 59,5 (ºC)
(phù hợp)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.m = 0,1kg\\
t = 59,{025^o}C\\
b.{t_1}' = 23,{76^o}C\\
{t_2}' = 58,{12^o}C
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

a. Nhiệt độ cân bằng ở bình 2 và lượng nước đã rót là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow {m_2}c\left( {{t_2} - t} \right) = mc\left( {t - {t_1}} \right)\\
 \Leftrightarrow 4\left( {60 - t} \right) = m\left( {t - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{4\left( {60 - t} \right)}}{{t - 20}}\left( 1 \right)\\
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow mc\left( {t - t'} \right) = \left( {{m_1} - m} \right)c\left( {t' - {t_1}} \right)\\
 \Leftrightarrow m\left( {t - 21,95} \right) = \left( {2 - m} \right)\left( {21,95 - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow m\left( {t - 21,95} \right) = 3,9 - 1,95m\\
 \Leftrightarrow m\left( {t - 20} \right) = 3,9 \Rightarrow m = \dfrac{{3,9}}{{t - 20}}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{4\left( {60 - t} \right)}}{{t - 20}} = \dfrac{{3,9}}{{t - 20}}\\
 \Leftrightarrow 240 - 4t = 3,9\\
 \Leftrightarrow 4t = 236,1 \Rightarrow t = 59,{025^o}C\\
 \Rightarrow m = \dfrac{{3,9}}{{59,025 - 20}} = 0,1kg
\end{array}$

b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow {m_2}c\left( {t - {t_2}'} \right) = mc\left( {{t_2}' - t'} \right)\\
 \Leftrightarrow 4\left( {59,025 - {t_2}'} \right) = 0,1\left( {{t_2}' - 21,95} \right)\\
 \Leftrightarrow {t_2}' = 58,{12^o}C\\
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow mc\left( {{t_2}' - {t_1}'} \right) = \left( {{m_1} - m} \right)c\left( {{t_1}' - {t_1}} \right)\\
 \Leftrightarrow 0,1\left( {58,12 - {t_1}'} \right) = \left( {2 - 0,1} \right)\left( {{t_1}' - 21,95} \right)\\
 \Leftrightarrow {t_1}' = 23,{76^o}C
\end{array}$