Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AO\cap (O)=B, C\to BC$ là đường kính của $(O)$

$\to BE\perp EC\to BE\perp EF$

Ta có $FA\perp OA$

$\to \widehat{BAF}=\widehat{BEF}=90^o$

$\to ABEF$ nội tiếp

b.Ta có $\widehat{MBC}=\widehat{FBA}=\widehat{FEA}=\widehat{DBC}$

$\to B$ nằm giữa cung $DM$

$\to OB$ là trung trực $DM$

$\to BC$ là trung trực $DM$

c.Ta có $\widehat{CEB}=\widehat{CAF}=90^o$

           $\widehat{ECB}=\widehat{ACF}$

$\to \Delta CEB\sim\Delta CAF(g.g)$

$\to \dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CB}{CF}$

$\to CE.CF=CA.CB$

Ta có $\widehat{ADB}=\widehat{BCE}=\widehat{ACE}, \widehat{DAB}=\widehat{EAC}$

$\to \Delta ABD\sim\Delta AEC(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\to AD.AE=AB.AC$

$\to CE.CF+AD.AE=CB.CA+AB.AC=AC(AB+BC)=AC^2$

d.Ta có $BC$ là đường kính của $(O)\to BM\perp MC$

   Do $CA\perp FK, FE\perp CF, KE\cap CA=B\to B$ là trực tâm $\Delta FCK$

$\to FB\perp CK\to BM\perp CK$

Do $BM\perp CM\to C, M, K$ thẳng hàng