Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BA=BC, OA=OC\to OB$ là trung trực của $AC$

$\to A, C$ đối xứng qua $OB$

$\to \widehat{OCB}=\widehat{OAB}=90^o$

$\to BC$ là tiếp tuyến của $(O)$

b.Ta có:

$BA, BC$ là tiếp tuyến của $(O)\to BO\perp AC=H$ là trung điểm $AC$

$\to HA=HC=\dfrac12AC$

Ta có:

$AC+BO\ge AC+BH\ge 2\sqrt{AC\cdot BH}=2\sqrt{2S_{ABC}}=2\sqrt{2S}$ vì $BH\perp AC$

c.Ta có $BO\perp AC\to BD\perp AC$

$\to S_{ABCD}=\dfrac12BD\cdot AC\to BD\cdot AC=2S_{ABCD}=2S'$

Ta có:

$AC+BD\ge 2\sqrt{AC\cdot BD}=2\sqrt{2S'}$

d.Vì $AB,BC$ là tiếp tuyến của $(O)\to OB$ là trung trực của $AC$

Mà $E\in OB$

$\to EA=EC$

Ta có $BA$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{BAE}=\widehat{ECA}=\widehat{EAC}$

$\to AE$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Tương tự $CE$ là phân giác $\widehat{BCA}$

$\to E$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$

e.Ta có $OABF$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{OAB}=\widehat{BCO}=\widehat{BFO}=90^o$

$\to A, O, C,F,B\in$ đường tròn đường kính $OB$

$\to \widehat{BCF}=\widehat{BOF}=\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$

$\to CF//BO$

Lại có $\widehat{OBF}=180^o-\widehat{BFC}=\widehat{BOC}$

$\to BOCF$ là hình thang cân