`a,` Xét `ΔOHA` và `ΔOHB` có :

`\hat{HOA}=\hat{HOB}` $(gt)$

`\hat{AHO}=\hat{BHO}` $(gt)$

`OH` chung

`=> ΔOHA = ΔOHB` `(g.c.g)`

`⇒ AH=BH` (Cạnh tương ứng)

`⇒ H` là trung điểm của `AB`

`b,` Xét `ΔOEH` và `ΔOFH` có :

`OE=OF` $(gt)$

`\hat{EOH}=\hat{FOH}` $(gt)$

`OH` chung

`⇒ ΔOEH=ΔOFH` `(c.g.c)`

`⇒ \hat{OEH}=\hat{OFH}=90^o` (Góc tương ứng)

`⇒ HF ⊥ OB`

`c,` Gọi giao điểm của `EF` và `OH` là `C`

Ta có :

Vì `ΔOEH=ΔOFH`

`⇒ EH=HF` (Cạnh tương ứng)

`⇒ \hat{EHO}=\hat{FHO}` (Góc tương ứng)

Xét `ΔEHC` và `ΔFHC` có :

`EH=HF` (C/m trên)

`\hat{EHO}=\hat{FHO}` (C/m trên)

`HC` chung

`⇒ ΔEHC = ΔFHC` `(c.g.c)`

`⇒ \hat{HCE}=\hat{HCF}` (Góc tương ứng)

Mà `\hat{HCE}+\hat{HCF}=180^o` (Kề bù)

`⇒ \hat{HCE}=\hat{HCF}=90^o`

Vì `\hat{AHC}=90^o` và `\hat{HCE}=90^o`

`⇒ EF////AB` (Từ vuông góc đến song song)

 a)xét ∆OHA và ∆OHB,ta có

OH:cạnh chung

Góc H1=góc H2

AH=BH

=>∆OHA=∆OHB (c-g-c)

b)Xét ∆ OAH và ∆OBH,ta có 

OE=OF

OH :cạnh chung

AH=BH

Vậy ∆OAH=∆OBH(c-c-c)

=>HF vuông góc với OB

c) vì HF vuông góc với OB

và AB vuông góc với Oz

=>EF//AB