Đáp án:

a) Tứ giác ADME có 3 góc vuông tại A,D,E

=> ADME là hình chữ nhật

Vậy ADME là hình chữ nhật

b)

Để hình chữ nhật ADME là hình vuông

=> AM là phân giác của góc DAE

Hay AM là phân giác đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy ABC vuông cân tại A thì ADME là hình vuông

c)

Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
 \Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AM = BM = CM = \dfrac{{BC}}{2} = 5\left( {cm} \right)
\end{array}$

d)

Ta có BM = CM = BC/2

Đường cao hạ từ A xuống BC chính là đường cao hạ từ A xuống BM

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow {S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.AB.AC\\
 = \dfrac{1}{4}.6.8 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$