Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD.Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB. Gọi P,Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP=PQ=QE. Chứng minh: a, CP,C
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD.Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB. Gọi P,Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP=PQ=QE. Chứng minh: a, CP,CQ cắt AB,AE tại trung điểm của AB,AE. b, CP//AQ và CQ//AP
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BD$ là trung tuyến $AC\to D$ là trung điểm $AC$
Do $BD=DE\to D$ là trung điểm $BE\to BE=2BD=2DE$
Lại có $BP=PQ=QE\to BP=PQ=QE=\dfrac13BE=\dfrac13\cdot 2BD=\dfrac13\cdot 2DE$
$\to BP=\dfrac23BD, QE=\dfrac23ED$
Lai có $D$ là trung điểm $AD\to BD, ED$ là trung tuyến $\Delta ABC, \Delta EAC$
$\to P,Q$ là trọng tâm $\Delta ABC, \Delta ACE$
$\to CP, CQ$ đi qua trung điểm $AB, AE$
c.Ta có $DP=DB-PB=DE-EQ=DQ$
Xét $\Delta ADQ,\Delta CDP$ có:
$DA=DC$ vì $D$ là trung điểm $AC$
$\widehat{ADQ}=\widehat{PDC}$(Đối đỉnh)
$DQ=DP$
$\to \Delta ADQ=\Delta CDP(c.g.c)$
$\to \widehat{AQD}=\widehat{DPC}\to AQ//CP$
Tương tự chứng minh được $AP//CQ$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK