Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta OMB,\Delta ONA$ có:

$OM=ON$

$\widehat{MOB}=\widehat{NOA}$

$OB=OA$

$\to \Delta OMB=\Delta ONA(c.g.c)$

$\to \widehat{OMB}=\widehat{ONA}$

$\to 180^o-\widehat{OMB}= 180^o-\widehat{ONA}$

$\to\widehat{BMA}=\widehat{BNA}$

$\to \widehat{AMI}=\widehat{BNI}$

b.Ta có $AM=OA-OM=OB-ON=BN$

Từ câu a $\to \widehat{OBM}=\widehat{OAN}\to\widehat{NBI}=\widehat{MAI}$

Xét $\Delta AMI,\Delta BNI$ có:

$\widehat{AMI}=\widehat{BNI}$

$AM=BN$

$\widehat{IAM}=\widehat{IBN}$

$\to\Delta IAM=\Delta IBN(g.c.g)$

c.Từ câu b$\to IN=IM$

Xét $\Delta ION, \Delta IOM$ có:

Chung $OI$

$ON=OM$

$IN=IM$

$\to \Delta ONI=\Delta OMI(c.c.c)$

$\to \widehat{NOI}=\widehat{MOI}$

$\to OI$ là phân giác $\widehat{MON}$

$\to OI$ là phân giác $\widehat{xOy}$

d.Ta có $OI$ là phân giác $\widehat{xOy}$

$\to OI$ là phân giác $\widehat{AOB}$

Mà $OA=OB\to \Delta OAB$ cân tại $O$

$\to OI$ vừa là đường phân giác vừa là trung tuyến $\Delta OAB$

Vì $K$ là trung điểm $AB\to K\in OI\to O,I,K$ thẳng hàng