Đáp án:

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AM=AN⇒AAM=AN⇒A thuộc trung trực của MN.

Lại có OM=ON=R⇒OOM=ON=R⇒O thuộc trung trực của MN

⇒OA⇒OA là trung trực của MN.

⇒OA⊥MN⇒OA⊥MN (1).

b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.

Xét tam giác MNC có: MO=OC=ON=R⇒MC=12NCMO=OC=ON=R⇒MC=12NC

⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)

⇒MN⊥MC⇒MN⊥MC (2).

Từ (1) và (2) => MC // AO.

c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:

AM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=ANAM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=AN

Gọi H là giao điểm của MN và OA.

⇒MN⊥AO⇒MN⊥AO tại H.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:

OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165

⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)

OA là trung trực của MN (cmt) ⇒H⇒H là trung điểm của MN

⇒MN=2MH=245<

Giải thích các bước giải: