Giải thích các bước giải:

a.Ta có $CB\perp xy, DA\perp xy, OM\perp xy$

$\to DA//OM//CB$

Mà $O$ là trung điểm $CD\to OM$ là đường trung bình hình thang $ABCD$

$\to M$ là trung điểm $AB\to MA=MB$

b.Ta có $CD$ là đường kính của $(O)\to MC\perp MD$

Mà $MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{BMC}=\widehat{MDC}=90^o-\widehat{MCD}=90^o-\widehat{MCH}=\widehat{CMH}$

Xét $\Delta MBC,\Delta MHC$ có:

$\widehat{BMC}=\widehat{CMH}$

Chung $MC$

$\widehat{MBC}=\widehat{MHC}=90^o$

$\to \Delta MCB=\Delta MCH$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to MB=MH$

$\to MH=MB=MA$

$\to (M,MH)$ là đường tròn đường kính $AB$

Lại có $MH\perp CD\to CD$ là tiếp tuyến của $(M,MH)$

$\to CD$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AB$

c.Ta có:

$ABCD$ là hình thang vuông tại $A, B\to AB\le CD=2R$

Mặt khác $MO$ là đường trung bình hình thang

$\to AD+BC=2OM=2R$

$\to S_{ABCD}=\dfrac12\cdot AB\cdot (BC+AD)=\dfrac12\cdot AB\cdot 2R=R\cdot AB\le R\cdot CD=R\cdot 2R=2R^2$

Dấu = xảy ra khi $AB=CD\to ABCD$ là hình chữ nhật

$\to OM\perp CD$ vì $OM\perp AB\to M$ nằm giữa cung $CD$