Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`AH`: cạnh chung

`=> ΔAHB=ΔAHC` ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> HB=HC` (2 cạnh tương ứng)

b) `BH=HC => H` là trung điểm của `BC`

`=> BH=HC=1/2 BC=1/2 . 16=8cm`

Xét `ΔABC` có:

`AH` là đường trung tuyến `(H` là trung điểm của  `BC)`

`BE` là đường trung tuyến `(E` là trung điểm của `AC)`

`G` là giao điểm của `BE` và `AH`

`=> G` là trọng tâm `ΔABC => AG=2/3 AH`

`ΔABH` vuông tại `H (AH⊥BC)` có:

`AB^2=AH^2+HB^2` (định lý pytago)

`=> AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36 => AH=6cm`

`AG=2/3 AH = 2/3 . 6 = 4cm`

c) $HF//AC$ `=> \hat{FHB}=\hat{ACB}` (đồng vị)

mà `\hat{ABC}=\hat{ACB} (ΔABC` cân tại `A)`

`=> \hat{ABC}=\hat{FHB} => ΔFHB` cân tại `F => FH=FB`

$HF//AC$ `=> \hat{FHA}=\hat{HAC}` (so le trong)

mà `\hat{HAB}=\hat{HAC} (ΔABH=ΔACH)`

`=> \hat{HAB}=\hat{FHA} => ΔFAH` cân tại `F => FA=FH`

`=> FA=FB => F` là trung điểm của `AB`

`=> CF` là đường trung tuyến của `ΔABC `

mà `G` là trọng tâm `ΔABC `

`=> C, G, F` thẳng hàng