a)

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DMC$, ta có:

+   $MB=MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

+   $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh)

+   $MA=MD\left( gt \right)$

Nên $\Delta AMB=\Delta DMC\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy $AB//CD$

b)

Xét $\Delta AMK$ và $\Delta DMF$, ta có:

+   $\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\left( cmt \right)$

+   $MA=MD\left( gt \right)$

+   $\widehat{AMK}=\widehat{DMF}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta AMK=\Delta DMF\left( g.c.g \right)$

Do đó $MK=MF$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $M$ là trung điểm $KF$

c)

Vì $\Delta AMK=\Delta DMF\left( cmt \right)$

$\to AK=DF$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $DF=FC$ (vì $F$ là trung điểm $CD$)

Nên $AK=FC$

Xét $\Delta AKI$ và $\Delta FCI$, ta có:

+   $AK=FC\left( cmt \right)$

+   $\widehat{KAI}=\widehat{CFI}$ (vì $AB//CD$, hai góc so le trong)

+   $AI=FI$ ($I$ là trung điểm $AF$)

Nên $\Delta AKI=\Delta FCI\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{AIK}=\widehat{FIC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AIK}+\widehat{FIK}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)

$\to \widehat{FIC}+\widehat{FIK}=180{}^\circ $

$\to \widehat{CIK}=180{}^\circ $

$\to C,I,K$ thẳng hàng   $\left( 1 \right)$

$\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến $AM,BE$ cắt nhau tại $G$

Nên $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

$\to CG$ đi qua trung điểm $AB$

Mà $K$ là trung điểm $AB$

$\to C,G,K$ thẳng hàng   $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$

$\to C,I,G,K$ thẳng hàng

$\to I,G,K$ thẳng hàng

M gửi ạ

Cho mình xin 5 sao và ctrlhn nha ^^