Gọi số học sinh lớp tích hợp là x (học sinh) (x>10; x∈N)

      số học sinh lớp TCTA là y (học sinh) (y>0; y∈N)

Vì trường THCS tuyển 70 học sinh vào hai lớp tích hợp và TCTA. ⇒Có phương trình x+y=70 (1)

Vì nếu chuyển 10 học sinh từ lớp tích hợp TCTA thì số học sinh lớp TCTA bằng $\frac{4}{3}$ số học sinh lớp tích hợp ⇒ Có phương trình y+10=$\frac{4}{3}$(x-10) (2)

Từ (1) và (2) có hệ phương trình:

$\left \{ {{x+y=70} \atop {y+10=\frac{4}{3}(x-10)}} \right.$

⇔$\left \{ {{x+y=70} \atop {y+10=\frac{4}{3}x-\frac{40}{3}}} \right.$

⇔$\left \{ {{x+y=70} \atop {-\frac{4}{3}x+y=-\frac{40}{3}-10}} \right.$

⇔$\left \{ {{x+y=70} \atop {-\frac{4}{3}x+y=-\frac{70}{3}}} \right.$

⇔$\left \{ {{\frac{7}{3}x=\frac{280}{3}} \atop {x+y=70}} \right.$

⇔$\left \{ {{x=40} \atop {40+y=70}} \right.$

⇔$\left \{ {{x=40(TM)} \atop {y=30(TM)}} \right.$

Vậy số học sinh lớp tích hợp là 40 học sinh  ;số học sinh lớp TCTA là 30 học sinh

Đáp án: Số học sinh lớp tích hợp và TCTA là $40, 30$ học sinh

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh lớp tích hợp và TCTA là $a, b, (a,b\in N)$

$\to a+b=70\to b=70-a$

Nếu chuyển $10$ học sinh từ lớp tích hợp sang lớp TCTA thì số học sinh lớp TCTA bằng $\dfrac43$ lớp tích hợp

$\to b+10=\dfrac43(a-10)$

$\to 70-a+10=\dfrac43(a-10)$

$\to 80-a=\dfrac43(a-10)$

$\to a=40\to b=30$