Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)
Xét tam giác ABC cân tại A có:
Đường cao AH
=> AH Ɩà đường trung tuyến c̠ủa̠ tam giác ABC

=> H Ɩà trung điểm BC
=> BH = CH = BC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
Ta có : AB^2 = AH^2 + BH^2 ( Py-ta-go )

->       AH^2 = AB^2 – BH^2

           AH^2 = 52 – 32

           AH^2 = 16

=>      AH = 4 (cm)

Lời giải:

a)

Ta có: `\DeltaABC` cân tại `A(g t)`

Lại có: `AH` là đường cao của `\DeltaABC(g t)`

`=>AH` là trung tuyến của `\DeltaABC`

`=>H` là trung điểm của `BC`

`=>(BH)=(BC)/2=6/2=3`

Vì `\DeltaABH` vuông tại `H(g t)`

`=>AH^2+BH^2=AB^2` (Định lý Pytago)

Hay: `AH^2+3^2=5^2`

`=>AH^2+9=25`

`=>AH^2=25-9`

`=>AH^2=16`

`=>AH=\sqrt{16}=4(cm)`

Vậy `AH=4cm`

b)

Gọi giao điểm của `BG` và `AC` là `F`

Vì `G` là trọng tâm của `\DeltaABC(g t)`

`=>BG` là trung tuyến của `\DeltaABC`

Hay: `BF` là trung tuyến của `\DeltaABC`

Ta có: `AH\botBC(g t)`

Lại có: `CE\botBC(g t)`

`=>AH////CE`

`=>\hat{HAC}=\hat{ECA}` (so le trong)

Xét `\DeltaAGF` và `\DeltaCEF` có:

`\hat{HAC}=\hat{ECA}(cmt)`

`AF=CF` (Vì `BF` là trung tuyến của `\DeltaABC`)

`\hat{AFG}=\hat{CFE}` (đối đỉnh)

`=>\DeltaAGF=\DeltaCEF(g.c.g)`

`=>AG=CE` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `\DeltaAEF` và `\DeltaCGF` có:

`AF=CF(cmt)`

`\hat{AFE}=\hat{CFG}` (đối đỉnh)

`EF=CF` (Vì `\DeltaAGF=\DeltaCEF(cmt)`)

`=>\DeltaAEF=\DeltaCGF(c.g.c)`

`=>AE=CG` (`2` cạnh tương ứng) `(1)`

Ta có: `\hat{AGC}=\hat{AHC}+\hat{GCH}` (Vì `\hat{AGC}` là góc ngoài của `\DeltaCGH`)

`=>\hat{AGC}>\hat{AHC}=90^o`

`=>\hat{AGC}` là góc tù

Xét `\DeltaAGC` có: `AC` là cạnh đối diện với `\hat{AGC}` là góc tù

`=>CG<AC(2)`

Từ `(1),(2)=>AE<AC`

Mà: `AB=AC` (Vì `\DeltaABC` cân tại `A`)

`=>AE<AB`

`=>\hat{ABE}<\hat{AEB}`

Vậy `\hat{AEB}>\hat{ABE}`