Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)

$\text{Xét tứ giác DIEM có}$

$∠IDM=∠DME=∠MEI=90$

⇒$DIEM $hình chữ nhật

b)

$\text{Xét ΔMNP có}$

$MI $là trung tuyến ⇒$MI=NI=IP(t/c)$

⇒$ΔNIM cân tại I$

mà $ID$ là đường cao$(ID⊥MN)$

⇒$ID$là trung tuyến 

⇒$DN=DM$

mà $QD=DI(gt);MN⊥QI$

⇒$QNIM $là hình thoi(hai đường chéo vuông góc nhau tai trung điểm mỗi đg là hình thoi)

c)
áp dụng pitago cho $ΔMNP⊥M$

⇒$MN^2+MP^2=NP^2$

$⇒4^2+MP^2=6^2⇒MP^2=20⇒MP=$$\sqrt[]{20}$ 

$S_{MNP}=$$\dfrac{MN.MP}{2}=2$$\dfrac{4.√20}{2}=2$$\sqrt[]{20}$ 

6Đáp án:

 a, Ta có :

D = 90 ( DI vuông góc MN )

M = 90 ( tam giác MNP là tam giác vuông )

E = 90 ( IE vuông góc với MP )

-> Tứ giác DIME có 3 góc vuông -> là hình chữ nhật.

b, Xét tứ giác MINQ 

 QD = DI = 1/2 QI

ND = DM = 1/2 MN

QI vuông góc với MN

=> Tứ giác này là hình thoi .

c, 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác MNP

Ta có :

MN^2 + MP^2 = NP ^2

4^2 + MP^2 = 6^2

16 + MP^2 = 36

MP^2 = 20

MP = 2 căn 5

Diện tích tam giác MNP là :

1/2 . 4 . 2 căn 5 = 4 căn 5 cm*2