Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có $N$ là trung điểm $AB$

            $M,E$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $ME$

$\to AEBM$ là hình bình hành

Tương tự $AFCM$ là hình bình hành

b.Để $AEBM, AFCM$ là hình thoi

$\to AM=BM, AM=MC\to AM=MB=MC\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

  Để $AEBM, AFCM$ là hình chữ nhật

$\to AM\perp BC\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

  Để $AEBM, AFCM$ là hình vuông

$\to AEBM, AFCM$ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$

Bài 2:

a.Ta có $AMPD$ là hình bình hành

$\to DP//AM, DP=AM\to DP=\dfrac12AB, DP//AB$

Tương tự $CQ//AB, CQ=\dfrac12AB$

$\to PD//CQ, PD=CQ$

$\to DPCQ$ là hình bình hành

b.Ta có $ADMP, BCQM$ là hình bình hành, $AD=CB\to MP=AD=BC=MQ$

$\to\Delta MPQ$ cân tại $M$

c.Ta có $Delta MPQ$ cân tại $M, N$ là trung điểm $PQ$

$\to MN$ là phân giác $\widehat{PMQ}$

$\to \widehat{PMN}=\widehat{NMQ}$

Mà $AD//MP, MQ//BC$

$\to \widehat{DHN}=\widehat{PMN}=\widehat{NMQ}=\widehat{CKM}$