a) Ta có $OB=OC$ $(=R)$ $\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của $CB$

Ta có $AB=AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow A$ thuộc đường trung trực của $BC$

Như vậy A, O thuộc đường trung trực của BC $\Rightarrow AO\bot BC$ (đpcm)

b) Ta có $\widehat{CBD}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow BD\bot BC$ mà $AO\bot BC$ (cmt)

$\Rightarrow BD\parallel AO$ (đpcm)

c) Ta có $KH\parallel AC$ (vì cùng $\bot CD$)

Theo định lý Ta-let ta có: $\dfrac{KH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\Rightarrow KH=\dfrac{DH.AC}{DC}$ (1)

Xét $\Delta ACO$ và $\Delta BHD$ có:

$\widehat{ACO}=\widehat{BHD}=90^o$

$\widehat{AOC}=\widehat{BDO}$ (hai góc ở vị trí đồng vị $BD\parallel AO$)

$\Rightarrow \Delta ACO\sim\Delta BHD$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{AC}{BH}=\dfrac{CO}{HD}\Rightarrow BH=\dfrac{AC.HD}{CO}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\dfrac{KH}{BH}=\dfrac{CO}{DC}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow BK=KH$, K là trung điểm cạnh $BH$ (đpcm).