cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD ,CE cắt nhau tại H. gọi M là giao điểm của AH và BC chứng minh ED vuông góc với EM. em chứng minh được EH là tia phân
cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BD ,CE cắt nhau tại H. gọi M là giao điểm của AH và BC chứng minh ED vuông góc với EM. em chứng minh được EH là tia phân giác r
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, K đối xứng với H qua I ⇒ I là trung điểm của KH
Tứ giác BHCK có 2 đường chéo BC và HK
cắt nhau tại I là trung điểm của mỗi đường
⇒ BHCK là hình bình hành.
Gọi F = HM ∩ BC
M đối xứng với H qua BC ⇒ BC là đường trung trực của HM
⇒ F là trung điểm của HM và HC = CM (1)
Lại có BHCK là hình bình hành ⇒ HC = BK (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BK = CM
ΔHMK có F là trung điểm của HM, I là trung điểm của HK
⇒ FI là đường trung bình
⇒ FI MK hay BC MK
⇒ Tứ giác BCKM là hình thang
Mà BK = CM (cmt)
⇒ Tứ giác BCKM là hình thang cân.
b, BHCK là hình bình hành (câu a) ⇒ BK CH, CK BH
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ BK ⊥ AB, CK ⊥ AC
⇒ ΔABK vuông tại B, ΔACK vuông tại C
Xét ΔABK vuông có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
⇒ BO = OA = OK
Tương tự ta có ΔACK vuông có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
⇒ CO = OA = OK
Suy ra: OA = OB = OC
⇒ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)
c, Gọi N là trung điểm của AH
Xét ΔKAH có N là trung điểm của AH, I là trung điểm của HK
⇒ NI là đường trung bình của ΔKAH
⇒ NI AK
Vì IE và ID là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
của các tam giác vuông: ΔBCE và ΔBCD ⇒ ID = IE = IB = IC
⇒ I thuộc đường trung trực của DE
Tương tự ta chứng minh được N thuộc đường trung trực của DE
⇒ IN là đường trung trực của DE
⇒ IN ⊥ DE
Mà AK IN (cmt)
⇒ AK ⊥ DE (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án + Giải thích các bước giải :
Giải thích các bước giải:
a, K đối xứng với H qua I ⇒ I là trung điểm của KH
Tứ giác BHCK có 2 đường chéo BC và HK
cắt nhau tại I là trung điểm của mỗi đường
⇒ BHCK là hình bình hành.
Gọi F = HM ∩ BC
M đối xứng với H qua BC ⇒ BC là đường trung trực của HM
⇒ F là trung điểm của HM và HC = CM (1)
Lại có BHCK là hình bình hành ⇒ HC = BK (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BK = CM
ΔHMK có F là trung điểm của HM, I là trung điểm của HK
⇒ FI là đường trung bình
⇒ FI MK hay BC MK
⇒ Tứ giác BCKM là hình thang
Mà BK = CM (cmt)
⇒ Tứ giác BCKM là hình thang cân.
b, BHCK là hình bình hành (câu a) ⇒ BK CH, CK BH
Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ BK ⊥ AB, CK ⊥ AC
⇒ ΔABK vuông tại B, ΔACK vuông tại C
Xét ΔABK vuông có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
⇒ BO = OA = OK
Tương tự ta có ΔACK vuông có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AK
⇒ CO = OA = OK
Suy ra: OA = OB = OC
⇒ O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)
c, Gọi N là trung điểm của AH
Xét ΔKAH có N là trung điểm của AH, I là trung điểm của HK
⇒ NI là đường trung bình của ΔKAH
⇒ NI AK
Vì IE và ID là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
của các tam giác vuông: ΔBCE và ΔBCD ⇒ ID = IE = IB = IC
⇒ I thuộc đường trung trực của DE
Tương tự ta chứng minh được N thuộc đường trung trực của DE
⇒ IN là đường trung trực của DE
⇒ IN ⊥ DE
Mà AK IN (cmt)
⇒ AK ⊥ DE (đpcm)
đó nha bn ơi
cho mik xin câu trả lời hay nhất + 5 sao + cảm ơn nha bn ơi.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK