Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Baif 3

Do ABCD là hình chữ nhật => CD = AB = 13 cm và BD = AC

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DHC có:

HC^2 = CD^2 - DH^2 = 13^2 - 5^2 = 12^2 => HC = 12 cm

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ACD có:

CD^2 = HC.AC => AC = CD^2/HC = 13^2/12 = 169/12 cm

Vậy BD = AC = 169/12 cm.

Bài 4:

a)BC = $\sqrt{AB^2 + AC^2}$ = $\sqrt{3^2 + 4^2}$ = 5cm

AH.BC = AB.AC => AH = $\frac{AB.AC}{BC}= $ $\frac{3.4}{5}$= 2,4cm 

b)$SinB$ = $\frac{AC}{BC}=$ $\frac{4}{5}$ => B ~53 độ

$SinC$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{3}{5}$ => C ~ 37 độ

c) Vì AE là tia phân giác nên ta có

$\frac{EB}{EC}= $ $\frac{AB}{AC }= $ $\frac{3}{4}$ => EB = $\frac{3}{7}BC = $ $\frac{3}{7}.5 = $ $\frac{15}{7}$

$EC = BC - EB =5 - \frac{15}{7}= $ $\frac{20}{7}cm$

Bài 5:

a) Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:

AH2=BH⋅HC=BH⋅8=36

⇒BH=36/8=4,5cm

Ta có: BC=HC+BH=8+4,5=12,5cm

Áp dụng hệ thức lượng vào △vABC, ta có:

AB^2=BH⋅BC=4,5⋅12,5=56,25

⇒AB=√56,25=7,5cm

Áp dụng hệ thức lượng vào △ABC, ta có:

AC^2=CH⋅BC=8⋅12,5=100

⇒AC=√100=10cm

b) Áp dụng hệ thức lượng vào △AHC, ta có:

AH^2=AD⋅AC=AD⋅10=36

⇒AD=3,6cm

Áp dụng định lý Pytago vào △vAHD, ta có:

HD^2=AH^2−AD^2=36−12,96=23,04

⇒HD=√23,04=4,8cm

Ta có: SAHD=1/2 HD⋅AD=12⋅4,8⋅3,6=8,64(m^2)

Bài 3 :

Do ABCD là hình chữ nhật => CD = AB = 13 cm và BD = AC 
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông DHC có: 
HC^2 = CD^2 - DH^2 = 13^2 - 5^2 = 12^2 => HC = 12 cm 
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ACD có: 
CD^2 = HC.AC => AC = CD^2/HC = 13^2/12 = 169/12 cm 
Vậy BD = AC = 169/12 cm.

bài 4 :

a/ Ta có: BC=√AB2+AC2=√32+42=5cmBC=AB2+AC2=32+42=5cm

   AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=3.45=125cmAH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=3.45=125cm

b/ sinB=ACBC=45⇒B≈530sinB=ACBC=45⇒B≈530

    sinC=ABBC=35⇒C≈370sinC=ABBC=35⇒C≈370

c/ Vì AE là tia phân giác trong góc A nên ta có:

    EBEC=ABAC=34⇒EB=37BC=37.5=157cmEBEC=ABAC=34⇒EB=37BC=37.5=157cm

      EC=BC−EB=5−157=207cm