Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) 

Ta có :

` AB ⊥ BC ` tại D (gt) 

`⇒ \hat{ADB}=90^0`

` BE ⊥ AK ` tại E (gt)

`⇒ \hat{BEK}=90^0 ` hoặc ` \hat{AEB}=90^0`

Xét tứ giác ` ABDE ` có 

` \hat{ADB} + \hat{AEB}= 90 ^ 0 + 90^0 = 180 ^O ` 

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau 

`⇒ ABDE ` là tứ giác nội tiếp ( dhnb ) 

Lại có :

`AD ⊥ BC ` tại D (gt) 

`⇒ \hat{ADC}=90^0` 

` CF ⊥ AK ` tại F (gt)

`⇒  \hat{AFC}=90^0`

Xét tứ giác ` ACFD ` có 

` \hat{ADC} + \hat{AFC}= 90 ^ 0 + 90^0 = 180 ^O `

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau 

`⇒ ACFD ` là tứ giác nội tiếp (dhnb )

`-` Dựa vào dấu hiệu nhận biết :  Tứ giác có tổng số đo của hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn. 

b)  Vì tứ giác ` ADFC ` nội tiếp ( cmt )

`⇒ \hat{AFD} = \hat{ACD} `nội tiếp cùng chắn cung $\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$

Mà`  \hat{ACB} = \hat{AKB}` nội tiếp cùng chắn cung $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$

`⇒ \hat{AFD} = \hat{AKD} `

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

`⇒ DF // BK `