Giải thích các bước giải:

a.Ta có $OA\perp BC\to OA$ là trung trực của $BC$

Mà $OA\cap BC=H\to H$ là trung điểm $BC$

b.Ta có $OA$ là trung trực của $BC$

$\to B,C$ đối xứng qua $OA$

$\to \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o$

$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $PM,PB$ là tiếp tuyến của $(O)\to PM=PB$

            $QM,QC$ là tiếp tuyến của $(O)\to QM=QC$

$\to P_{APQ}=AP+PQ+QA$

$\to P_{APQ}=AP+PM+MQ+QA$

$\to P_{APQ}=AP+PB+CQ+QA$

$\to P_{APQ}=AB+AC$

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB=AC$

$\to P_{APQ}=2AB$

Ta có $\Delta ABO$ vuông tại $B\to AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{(3R)^2-R^2}=2R\sqrt{2}$

$\to P_{APQ}=4R\sqrt{2}$

d.Ta có $KM,KD$ là tiếp tuyến của $(O)$

   Gọi $KO\cap DM=E$

$\to KO\perp DM=E$ là trung điểm $DM$

$\to\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to A,B,E,O,C\in$ đường tròn đường kính $AO$

Lại có $KD$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{KDB}=\widehat{BCD}=\widehat{BCO}=\widehat{KEB}$

$\to KBED$ nội tiếp

$\to \widehat{KBD}=\widehat{KED}=90^o$

$\to KB\perp BD$

Lại có $CD$ là đường kính của $(O)\to DB\perp BC$

$\to K,B,C$ thẳng hàng