Đáp án:

a) $BC=10cm$

b) $BA=BD$

c) $\triangle BDK$ vuông tại D

d) $BK\bot EC$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10(cm)$

b)

Xét $\triangle ABN$ và $\triangle DBN$:

$\widehat{ABN}=\widehat{DBN}$ (gt)

$BN$: chung

$\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\,\,\,(=90^o)$

$\to\triangle ABN=\triangle DBN$ (g.c.g)

$\to BA=BD$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle DBK$:

$BA=BD$ (cmt)

$\widehat{ABK}=\widehat{DBK}$ (gt)

$BK$: chung

$\to\triangle ABK=\triangle DBK$ (c.g.c)

$\to\widehat{BAK}=\widehat{BDK}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{BDK}=90^o$

$\to\triangle BDK$ vuông tại D

d)

Xét $\triangle BEC$:

$ED\bot BC\,\,\,(KD\bot BD)\\CA\bot BE\,\,\,(CA\bot BA)$

K là giao điểm của ED và CA

$\to$ K là trực tâm của $\triangle BEC$

$\to BK\bot EC$