Đáp án: $50km/h$ và $160km$

Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc ban đầu của xe là $x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)$

Thời gian dự định đi là 3 giờ 12 phút $ = 3 + \dfrac{{12}}{{60}}\left( h \right) = 3 + \dfrac{1}{5}\left( h \right) = \dfrac{{16}}{5}\left( h \right)$

$ \Leftrightarrow AB = \dfrac{{16}}{5}.x\left( {km} \right)$

Tăng vận tốc thêm $10km/h$ thì vận tốc là $x + 10\left( {km/h} \right)$ và thời gian là:

3 giờ 12 phút - 32 phút $ = \dfrac{{16}}{5} - \dfrac{{32}}{{60}}\left( h \right) = \dfrac{{16}}{5} - \dfrac{8}{{15}} = \dfrac{8}{3}\left( h \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow AB = \dfrac{8}{3}.\left( {x + 10} \right)\left( {km} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{5}.x = \dfrac{8}{3}.\left( {x + 10} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{5}x = \dfrac{1}{3}.\left( {x + 10} \right)\\
 \Leftrightarrow 6x = 5.\left( {x + 10} \right)\\
 \Leftrightarrow 6x = 5x + 50\\
 \Leftrightarrow x = 50\left( {km/h} \right)\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow AB = \dfrac{{16}}{5}.x = \dfrac{{16}}{5}.50 = 160\left( {km} \right)
\end{array}$

Vậy vận tốc dự định là $50km/h$ và quãng đường AB dài $160km$