1. Cho A= 3+3^3+3^5+....+3^1991. Chứng minh A chia hết cho 13 và chia hết cho 41. 2. Chứng minh rằng: (9^2n+1994^93) chia hết cho 5. Giúp em 2 bài này nha,
1. Cho A= 3+3^3+3^5+....+3^1991. Chứng minh A chia hết cho 13 và chia hết cho 41. 2. Chứng minh rằng: (9^2n+1994^93) chia hết cho 5. Giúp em 2 bài này nha, em cảm ơn rất nhiều ạ!
Lời giải 1 :
1. Ta có
$A = 3 + 3^3 + \cdots + 3^{1991}$
$= 3(1 + 3^2 + 3^4) + 3^7(1 + 3^2 + 3^4) + \cdots + 3^{1987} (1 + 3^2 + 3^4)$
$= 3.91 + 3^7.91 + \cdots + 3^{1987}.91$
$= 91(3 + 3^7 + \cdots + 3^{1987})$
$= 13.7(3 + 3^7 + \cdots + 3^{1987})$
Vậy A chia hết cho 41
Mặt khác, ta lại có
$A = 3 + 3^3 + \cdots + 3^{1991}$
$= 3(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) + \cdots + 3^{1985}(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6)$
$= 3.820 + \cdots + 3^{1985} .820$
$= 820(3 + \cdots + 3^{1985})$
$= 41.20(3 + \cdots + 3^{1985})$
Vậy A chia hết cho 41.
Bài 2
Ta có
$9^{2n} + 1994^{93} = (9^2)^n + 1994^{3.31}$
$= 81^{n} + (1994^{3})^{31}$
Ta thấy rằng $81^n$ luôn có tận cùng bằng 1 với mọi số tự nhiên $n$.
Ta sẽ xét chữ số tận cùng của $(1994^{3})^{31}$.
Ta để ý rằng
$4^1 = 4, 4^2 = 16, 4^3 = 64$
Vậy với $k$ là số lẻ thì $4^k$ có tận cùng là 4, còn nếu $k$ chẵn thì $4^k$ có tận cùng là 6.
Vậy $1994^3$ có tận cùng là 4, và do đó $(1994^3)^{31}$ cũng có tận cùng là 4.
Do đó
$81^{n} + (1994^{3})^{31}$
có tận cùng của $1 + 4 =5$, do đó chia hết cho 5.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Ta có
A=3+33+⋯+31991
=3(1+32+34)+37(1+32+34)+⋯+31987(1+32+34)
=3.91+37.91+⋯+31987.91
=91(3+37+⋯+31987)
=13.7(3+37+⋯+31987)
Vậy A chia hết cho 41
Mặt khác, ta lại có
A=3+33+⋯+31991
=3(1+32+34+36)+⋯+31985(1+32+34+36)
=3.820+⋯+31985.820
=820(3+⋯+31985)
=41.20(3+⋯+31985)
Vậy A chia hết cho 41.
Bài 2
Ta có
92n+199493=(92)n+19943.31
=81n+(19943)31
Ta thấy rằng 81n luôn có tận cùng bằng 1 với mọi số tự nhiên n.
Ta sẽ xét chữ số tận cùng của (19943)31.
Ta để ý rằng
41=4,42=16,43=64
Vậy với k là số lẻ thì 4k có tận cùng là 4, còn nếu k chẵn thì 4k có tận cùng là 6.
Vậy 19943 có tận cùng là 4, và do đó (19943)31 cũng có tận cùng là 4.
Do đó
81n+(19943)31
có tận cùng của 1+4=5, do đó chia hết cho 5.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK