`a)` Xét (O) có: `K` là trung điểm `MC` (gt)

`=>OK \bot MC` hay ` OA \bot MC`

Vì $\triangle MCD$ nội tiếp (O) có `CD` là đường kính

`=>` $\triangle MCD$ vuông tại `M`

`=>MD \bot MC`

`=>` $OA//MD.$

`b)` Xét $\triangle ACM$ có: 

`AK` là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

`=>` $\triangle ACM$ cân tại `A` 

`=>AC=AM`

Xét $\triangle ACO$ và $\triangle AMO$ có:

`AC=AM`  (cmt)

`AO` là cạnh chung

`OC=OM` (gt)

`=>` $\triangle ACO$ `=` $\triangle AMO$ (c.c.c)

`=>\hat{ACO}=\hat{AMO}=90^o `

`=>AM \bot MO`

`=>AM` là tiếp tuyến của (O)

`c)` Vì `O` là tâm của (O)

Mà `CD` là đường kính của (O)

`=>O` là trung điểm `CD`

Xét $\triangle ACO$ vuông tại `C` có `CK` là đường cao

`=>OC^2=OK.OA`  (hệ thức lượng)

Vì `\hat{KOH}=90^o` (do `OK` và `OH` là phân giác của hai góc kề bù)

Mà $OA//MD$ (cmt)

`=>\hat{OHD}=90^o `

`=>HD \bot OB`

Xét $\triangle ODB$ vuông tại `D` có `DH` là đường cao (vì `HD \bot OB`)

`=>OD^2=OH.OB`  (hệ thức lượng)

Mà `OC=OD` ( `O` là trung điểm `CD` )

`=>`  `OK.OA=OH.OB` (đpcm).