Đáp án:Bạn xem phía dưới

Giải thích các bước giải:

 a)Do M là trung điểm AC và I là trung điểm BC 

$\to MI $ là đường trung bình tam giác ABC

Nên $IE//AB$ và $IE=AB$

Xét tứ giác AEIB có :

$IE=AB$

$IE//AB$

$\to $ Tứ giác AEIB là hình bình hành ( Tứ giác có cặp cạnh đối song song bằng nhau là hình bình hành )

b)Ta có :

I là trung điểm AF

I là trung điểm BC

$\to $ tứ giác ABFC là hình bình hành ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $\widehat{BAC}=90^o$

$\to $ Tứ giác ABFC là hình chữ nhật ( Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)

Theo câu a ta có :

$AB//MI$ mà $\widehat{BAM}=90^o$ nên $\widehat{AMI}=90^o$

Hay $AB⊥IE$

c)Áp dụng Định lý Pythagoras vào $\Delta ABC$ vuông tại A , ta có :

$BC^2=AC^2+AB^2$

$15^2=9^2+AB^2$

$AB=12cm$

Diện tích hình chứ nhật ABFC là :

$S_{ABFC}=AC.AB=9.12=108(cm^2)$