Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta MBH$ có:

$\widehat{ABH}=\widehat{HBM}$ vì $BH$ là phân giác $\hat B$ 

$\widehat{BAH}=\widehat{BMH}(=90^o)$

$\to \Delta ABH=\Delta MBH$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to HA=HM, BA=BM$

$\to B, H\in$ trung trực $AM$

$\to BH$ là trung trực $AM$

c.Xét $\Delta HAN,\Delta HMC$ có:

$\widehat{AHN}=\widehat{MHC}$(đối đỉnh)

$HA=HM$

$\uiwdehat{HAN}=\widehat{HMC}(=90^o)$

$\to \Delta HAN=\Delta HMC(g.c.g)$

$\to AN=CM\to BN=BA+AN=BM+MC=BC$

$\to \Delta BCN$ cân tại $B$

Mà $BA=BM\to \Delta BAM$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAM}=90^o-\dfrac12\widehat{ABM}=90^o-\dfrac12\widehat{NBC}=\widehat{BNC}$

$\to AM//CN$

d.Từ câu c $\to HN=HC$

Mà $BN=BC$

$\to B, H\in$ trung trực $CN$

$\to BH$ là trung trực $CN$

$\to BH\perp CN$