Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta DBE$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{EBD}$ (đối đỉnh)

$BA=BD$

$\widehat{BDE}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta ABC=\Delta DBE(g.c.g)$

b.Từ câu a $\to BE=BC\to B$ là trung điểm $CE$

$\to AB$ là trung tuyến $\Delta ACE$

Mà $G\in AB, GB=\dfrac13AB$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ACE$

$\to CG\cap AE$ tại trung điểm $AE$

Vì $CG\cap AE=K$

$\to K$ là trung điểm $AE$

c.Xét $\Delta BAE,\Delta BCD$ có:

$BA=BD$

$\widehat{ABE}=\widehat{CBD}$(đối đỉnh)

$BE=BC$

$\to \Delta ABE=\Delta DBC(c.g.c)$

$\to AE=CD, \widehat{BAE}=\widehat{BDC}\to AE//CD

Vì $K, M$ là trung điểm $AE, CD$

$\to KE=\dfrac12AE=\dfrac12CD=CM$

Xét $\Delta KEC,\Delta ECM$ có:

Chung $CE$

$\widehat{KEC}=\widehat{ECM}$ vì $AE//CD$

$EK=CM$

$\to \Delta CEK=\Delta ECM(c.g.c)$

$\to \widehat{ECK}=\widehat{CEM}$

$\to CK//EM$