Giải thích các bước giải:

a) `ΔMNP` vuông tại `M` có đường cao `MH`

`=> MN⊥MP; MH⊥NP`

Xét `ΔHNM` và `ΔMNP` có:

`\hat{MHN}=\hat{NMP}=90^0 `

`\hat{N}`: cạnh chung

`=> ΔHNM=ΔMNP` (g.g)

b) `ΔMNP` vuông tại `M`

`=> NP^2=MN^2+MP^2=3^2+4^2=25 => NP=5cm`

`ΔHNM=ΔMNP => \frac{MH}{MP}=\frac{MN}{NP}=\frac{NH}{MN} `

`=> MH=\frac{MP.MN}{NP}=\frac{4.3}{5}=2,4cm`

     `NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{3^2}{5}=1,8cm`

c) `I, K` lần lượt là hình chiếu của `H` trên `MN` và `MP`

`=> HI⊥MN; HK⊥MP`

Xét `ΔMHI` và `ΔMNH` có:

`\hat{MIH}=\hat{MHN}=90^0 (HI⊥MN;MH⊥NP)`

`\hat{IMH}=\hat{NMH}`

`=>` $ΔMHI\backsimΔMNH$(g.g)

`=> \frac{MI}{MH}=\frac{MH}{MN}=> MI.MN=MH^2`  (1)

Xét `ΔMHK` và `ΔMPH` có:

`\hat{MKH}=\hat{MHP} (HK⊥MP;MH⊥NP)`

`\hat{HMK}=\hat{PMH} `

`=>` $ΔMHK\backsimΔMPH$ (g.g)

`=> \frac{MH}{MP}=\frac{MK}{PH} => MP.MK=MH^2`   (2)

Từ (1) (2) `=> MI.MN=MP.MK`