a) Ta có:

$\widehat{BAD} = 90^\circ$ ($ABCD$ là hình chữ nhật)

$\to \widehat{HAK} =90^\circ$ (góc kề bù tương ứng)

$\widehat{FHA} = 90^\circ\quad (FH\perp AD)$

$\widehat{FKA} = 90^\circ\quad (FK\perp AB)$

$\to \widehat{HAK} = \widehat{FHA} = \widehat{FKA} =90^\circ$

Xét tứ giác $FHAK$ có:

$\widehat{HAK} = \widehat{FHA} = \widehat{FKA} =90^\circ\quad (cmt)$

Do đó $FHAK$ là hình chữ nhật

b) Ta có:

$AC\cap BD =\{O\}$

$\to OA = OC =\dfrac12AC$

Lại có:

$EC= EF = \dfrac12CF\quad (gt)$

$\to EO$ là đường trung bình của $ΔACF$

$\to FA//EO$

$\to FA//BD$

c) Ta có:

$FHAK$ là hình chữ nhật (câu a)

Gọi $FA\cap HK = \{I\}$

$\to \begin{cases}IA = IF = \dfrac12AF\\\widehat{IAH} = \widehat{IHA}\end{cases}$

Xét $ΔFAC$ có:

$IA = IF =\dfrac12AF\quad (cmt)$

$EC = EF =\dfrac12CF\quad (gt)$

$\to IE$ là đường trung bình

$\to IE//AC\qquad (1)$

Mặt khác:

$ABCD$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{OAD} = \widehat{ODA}$

mà $\widehat{BDA}=\widehat{IAH}$ (so le trong)

nên $\widehat{OAD} = \widehat{IAH}$

Lại có: $\widehat{IAH} = \widehat{IHA}\quad (cmt)$

nên $\widehat{OAD} = \widehat{IHA}$

$\to OA//IH$

$\to AC//HK\qquad (2)$

$(1)(2)\to E,\,H,\,K$ thẳng hàng